EI - Proposition 4

EI - Définition 3 ; EI - Définition 4 ; EI - Définition 5 ; EI - Axiome 1.

Deux ou plusieurs choses distinctes se distinguent entre elles ou bien par la diversité des attributs des substances, ou bien par la diversité des affections des substances.

DÉMONSTRATION

Tout ce qui est, est en soi ou en autre chose (Axiome 1), c’est-à-dire (Définitions 3 et 5) que rien n’est donné hors de l’entendement, sinon les substances et leurs affections. Rien donc n’est donné hors de l’entendement par quoi plusieurs choses puissent se distinguer, sinon les substances ou, ce qui (Définition 4) revient au même, leurs attributs, et leurs affections. C.Q.F.D. [*]

Duæ aut plures res distinctæ vel inter se distinguuntur ex diversitate attributorum substantiarum vel ex diversitate earundem affectionum.

DEMONSTRATIO :

Omnia quæ sunt vel in se vel in alio sunt (per axioma 1) hoc est (per definitiones 3 et 5) extra intellectum nihil datur præter substantias earumque affectiones. Nihil ergo extra intellectum datur per quod plures res distingui inter se possunt præter substantias sive quod idem est (per definitionem 4) earum attributa earumque affectiones. Q.E.D.

EI - Proposition 5.

[*] (Saisset) : Deux ou plusieurs choses distinctes ne peuvent se distinguer que par la diversité des attributs de leurs substances, ou par la diversité des affections de ces mêmes substances. Démonstration Tout ce qui est, est en soi ou en autre chose (par l’Axiome 1) ; en d’autres termes (par les Déf. 3 et 5), rien n’est donné hors de l’entendement que les substances et leurs affections. Rien par conséquent n’est donné hors de l’entendement par quoi se puissent distinguer plusieurs choses, si ce n’est les substances, ou, ce qui revient au même (par la Déf. 4), les attributs des substances et leurs affections. C. Q. F. D.