PPD - II - Proposition 24

Si deux corps, disons A et B (voir la figure 1), sont tout à fait égaux et qu’ils se meuvent en ligne droite l’un vers l’autre avec une égale vitesse, quand ils se rencontreront l’un l’autre, chacun rejaillira du côté opposé sans perdre aucune partie de sa vitesse.

Dans cette hypothèse il est clair que, pour supprimer l’opposition des deux corps, il faut ou que l’un et l’autre soient renvoyés du côté opposé ou que l’un entraîne l’autre avec lui ; car ils sont opposés quant à la détermination à suivre une direction, mais non quant au mouvement.

Démonstration

Quand A et B se rencontrent l’un l’autre, ils doivent éprouver un certain changement (par l’Axiome 19) ; comme d’ailleurs le mouvement n’est pas opposé au mouvement (par le Corollaire de la Proposition 19, partie II), ils ne doivent rien perdre de leur mouvement (par l’Axiome 19). C’est pourquoi le changement aura lieu dans la direction seulement ; mais nous ne pouvons concevoir que la direction de l’un seulement, soit B, soit changée à moins de supposer A, qui devrait produire ce changement, plus fort que B (par l’Axiome 20). Mais cela serait contre l’hypothèse. Donc, puisqu’un changement de direction ne peut pas avoir lieu seulement dans l’un, il aura lieu dans l’un et l’autre, c’est-à-dire que A et B seront renvoyés du côté opposé (par ce qui est dit au chapitre II de la Dioptrique) et garderont la totalité de leur mouvement.