PPD - II - Proposition 27

Si des corps sont égaux en volume, mais que B se meuve un peu plus vite que A, non seulement A rejaillira du côté opposé, mais B transportera dans A la moitié de l’excès de vitesse qu’il a sur A et tous deux continueront de se mouvoir du même côté.

Démonstration

A (par hypothèse) n’est pas seulement opposé à B par sa direction, mais aussi par sa lenteur en tant que celle-ci participe du repos (par le Corollaire de la Proposition 22, partie II). Par suite, s’il est renvoyé du côté opposé et que seule sa direction soit changée, toute opposition n’est pas détruite pour cela entre ces deux corps, donc (par l’Axiome 19) il doit y avoir changement et dans la direction et dans le mouvement. Mais comme, par hypothèse, B se meut plus vite que A, B (par la Proposition 22, partie II) sera plus fort que A, donc (par l’Axiome 20) un changement sera produit en A par B, par qui A sera renvoyé du côté opposé. Ce qui était le premier point.

Maintenant, aussi longtemps que A se meut plus lentement que B il est opposé à B (par le Corollaire de la Proposition 22, partie II), donc le changement doit se poursuivre (par l’Axiome 19) jusqu’à ce que A ne se meuve pas plus lentement que B. Mais il n’est pas dans l’hypothèse examinée de cause assez forte pour le faire se mouvoir plus vite que B ; puis donc qu’il ne peut se mouvoir ni plus lentement que B, alors qu’il est poussé par B, ni plus vite que B, il continuera à se mouvoir avec la même vitesse que B. En outre, si B transporte dans A moins de la moitié de son excès de vitesse, A se mouvra moins vite que B ; si B transporte plus de la moitié de cet excès, alors A se mouvra plus vite que B ; l’un et l’autre sont absurdes, comme nous l’avons déjà démontré. Donc le changement se poursuivra jusqu’à ce que B ait fait passer dans A la moitié de son excès de vitesse que (par la Proposition 20, partie II) il doit perdre ; et ainsi tous deux continueront à se mouvoir du même côté et également vite sans plus d’opposition entre eux.
C.Q.F.D.