PPD - II - Proposition 22

Si un corps A est égal à un corps B et que A se meuve deux fois plus vite que B, la force ou le mouvement sera en A double de B.

Démonstration

Supposons que B, quand il a acquis une certaine force de se mouvoir, ait acquis quatre degrés de vitesse. Si rien ne survient, il continuera de se mouvoir (par la Proposition 14, partie II) et de persévérer dans son état. Supposons maintenant qu’il acquière par une nouvelle impulsion une nouvelle force égale à la première ; il acquerra donc quatre nouveaux degrés en sus des quatre premiers qu’il conservera (par la même Proposition), c’est-à-dire qu’il se mouvra deux fois plus vite, soit avec une vitesse égale à celle de A, et en même temps il aura une force double, c’est-à-dire égale à celle de A ; donc le mouvement est en A double de B.

On observera que nous entendons ici par force dans les corps en mouvement une quantité de mouvement, quantité qui dans des corps égaux doit être plus grande à proportion de la rapidité du mouvement, en tant que par cette vitesse des corps égaux sont séparés de ceux qui leur sont immédiatement contigus plus qu’ils ne seraient au même instant s’ils se mouvaient plus lentement ; et par là (par la Définition 8) ont aussi plus de mouvement. Dans les corps au repos on entend pas force de résister une quantité de repos. D’où il suit :