PPD - II - Proposition 8

Quand un corps prend la place d’un autre, au même instant du temps le lieu abandonné par lui est occupé par un autre corps qui le touche immédiatement.

Démonstration

Si le corps B se meut vers D, les corps A et C au même instant du temps s’approcheront l’un de l’autre et se toucheront, ou bien ils n’en feront rien. S’ils se rapprochent l’un de l’autre et se touchent, notre proposition est reconnue vraie.

S’ils ne se rapprochent pas l’un de l’autre, mais que tout l’espace abandonné par B continue de séparer A de C, c’est donc qu’un corps égal à B (par le [Corollaire de la Proposition 2 et le Corollaire de la Proposition 4, partie II) est situé entre eux. Mais ce corps n’est pas B (par hypothèse) ; c’est donc un autre qui au même instant du temps prend la place de B, et, comme il la prend au même instant du temps, il ne peut être autre qu’un corps qui touche B immédiatement (par le Scolie de la Proposition 6 de cette partie) ; car, nous l’avons démontré là, il n’existe pas de mouvement d’un lieu à un autre qui ne requière un temps lequel ne sera jamais si petit qu’il n’en puisse exister de plus petit. D’où il suit que la place du corps B ne peut au même instant du temps être occupée par un autre corps qui devrait parcourir un certain espace avant de l’occuper. Donc seul un corps qui touche B immédiatement prend sa place à l’instant même.