EII - Proposition 13 - (Lemme 3)

EI - Proposition 28.

EII - Définition 1 ; EII - Axiome 1 ; EII - Proposition 6 ; EII - Proposition 13 - (Lemme 1).

Un corps en mouvement ou en repos a dû être déterminé au mouvement ou au repos par un autre corps qui a aussi été déterminé au mouvement ou au repos par un autre ; cet autre à son tour l’a été par un autre, et ainsi à l’infini.

DÉMONSTRATION

Les corps sont (Déf. 1) des choses singulières qui (Lemme I) se distinguent les unes des autres par rapport au mouvement et au repos ; et ainsi chacun a dû être déterminé au mouvement et au repos par une autre chose singulière (Prop. 28, p. I), savoir (Prop. 6) par un autre corps qui (Ax. 1) lui-même se meut ou est au repos. Mais ce corps également (pour la même raison) n’a pu se mouvoir ni être en repos, s’il n’a pas été déterminé par un autre au mouvement ou en repos, et ce dernier à son tour (pour la même raison) par un autre, et ainsi à l’infini. C.Q.F.D. [*]

Corpus motum vel quiescens ad motum vel quietem determinari debuit ab alio corpore quod etiam ad motum vel quietem determinatum fuit ab alio et illud iterum ab alio et sic in infinitum.

DEMONSTRATIO :

Corpora (per definitionem 1 hujus) res singulares sunt quæ (per lemma 1) ratione motus et quietis ab invicem distinguuntur adeoque (per propositionem 28 partis I) unumquodque ad motum vel quietem necessario determinari debuit ab alia re singulari nempe (per propositionem 6 hujus) ab alio corpore quod (per axioma 1) etiam vel movetur vel quiescit. At hoc etiam (per eandem rationem) moveri vel quiescere non potuit nisi ab alio ad motum vel quietem determinatum fuisset et hoc iterum (per eandem rationem) ab alio et sic in infinitum. Q.E.D.

[*] (Saisset) : Un corps qui est en mouvement ou en repos a dû être déterminé au mouvement ou au repos par un autre corps, lequel a été déterminé au mouvement ou au repos par un troisième corps, et ainsi à l’infini. Démonstration Les corps sont (en vertu de la Déf. 1) des choses particulières qui se distinguent les unes des autres par le mouvement et le repos (en vertu du Lemme 1) ; d’où il suit que chacune d’elles (en vertu de la Propos. 28, partie 1) a dû nécessairement être déterminée au mouvement ou au repos par une autre chose particulière, savoir (en vertu de la Propos. 6) par un autre corps, lequel est lui-même en mouvement ou en repos (par l’Axiome 1). Or, ce corps n’a pu être en mouvement ou en repos (en vertu de la même raison), s’il n’y a été déterminé par un autre corps, et celui-ci par un autre (toujours en vertu de la même raison), et ainsi à l’infini. C.Q.F.D.