PPD - II - Proposition 30

Si un corps A au repos, était rigoureusement égal à un corps B se mouvant vers lui, il serait en partie poussé par lui et en partie le repousserait du côté opposé.

Ici encore comme dans la Proposition précédente, trois cas seulement peuvent être conçus ; il faut donc montrer que le changement supposé par nous est le plus petit qui se puisse.

Démonstration

Si le corps B entraîne avec lui le corps A, jusqu’à ce que tous deux se meuvent avec la même vitesse, il y aura alors autant de mouvement dans l’un que dans l’autre (par la Proposition 22, partie II) et (par le Corollaire de la Proposition 27, partie II) B devra perdre la moitié de sa détermination et aussi (par la Proposition 20, partie II) la moitié de son mouvement. Si, au contraire, il est repoussé par A du côté opposé, alors il perdra sa détermination en entier et gardera son mouvement (par la Proposition 18, partie II), changement égal au précédent. Mais ni l’un ni l’autre ne peut être ; car si A gardait son état et pouvait changer la détermination de B, il devrait être nécessairement (par l’Axiome 20) plus fort que B, ce qui serait contre l’hypothèse. Et, si B entraînait A avec lui jusqu’à ce que tous deux se mussent avec la même vitesse, B serait plus fort que A, ce qui est aussi contre l’hypothèse. Puis donc que ni l’un ni l’autre de ces deux cas n’est possible, c’est donc le troisième qui se produira, à savoir que B poussera A un peu et sera repoussé par A.
C.Q.F.D.

Lire Article 51, partie II, des Principes.