PPD - II - Proposition 31

Si B et A se mouvaient dans la même direction, A plus lentement mais B le suivant plus vite, de telle façon qu’il l’atteignît enfin, et que A fût plus grand que B mais que l’excès de vitesse en B fût plus grand que l’excès de grandeur en A, B alors fera passer en A une partie de son mouvement telle que tous deux ensuite s’avancent avec la même vitesse et dans la même direction. Si par contre l’excès de grandeur en A était plus grand que l’excès de vitesse en B, B serait repoussé dans la direction opposée en gardant tout son mouvement.

Lire article 52, partie II des Principes. Ici encore trois cas seulement peuvent être conçue.

Démonstration

PREMIÈRE PARTIE. - B ne peut pas être renvoyé dans la direction opposée par A, puisqu’il est (par les Propositions 21 et 22, partie II) supposé plus fort que A ; donc B étant le plus fort, il entraîne A avec lui, et cela de telle façon que les deux continuent à se mouvoir avec la même vitesse. Alors le changement sera le plus petit possible, comme il se voit facilement par ce qui précède.

DEUXIÈME PARTIE. - B ne peut, étant supposé moins fort que A (par les Propositions 21 et 22, partie II), pousser A ni lui céder aucune partie de son mouvement (par l’Axiome 20), donc (par le Corollaire de la Proposition 14, partie II) il retiendra tout son mouvement mais ne se mouvra pas du même côté puisqu’il en est, par hypothèse, empêché par A ; donc (par ce qui est dit au chapitre II de la Dioptrique) il sera renvoyé (par la Proposition 18, partie II) du côté opposé en gardant tout son mouvement.
C.Q.F.D.

On observera que dans cette Proposition et dans les précédentes nous avons tenu pour démontré que tout corps en rencontrant un autre directement et absolument empêché par lui de continuer à avancer du même côté doit rejaillir du côté opposé et non dans aucune autre direction ; pour le bien entendre, lire le chapitre II de la Dioptrique.