PPD - II - Proposition 37

Si un corps, disons A, peut être mis en mouvement d’un côté quelconque par une force quelque petite qu’elle soit, il est nécessairement entouré de corps mûs avec une vitesse qui est la même pour tous.

Démonstration

Le corps B doit être entouré de toutes parts de corps (par la Proposition 6, partie II) et de corps mûs également dans toutes les directions. Si en effet ces corps étaient au repos, A ne pourrait pas, comme il est supposé, être mû d’un côté quelconque par une force quelque petite qu’elle fût, mais ne pourrait l’être que par une force capable au moins de mouvoir avec elle les corps touchant A immédiatement (par l’Axiome 20, partie II). En outre, si les corps dont A est entouré étaient mûs par une force plus grande d’un côté que d’un autre, disons de B vers C que de C vers B, comme il est entouré de toutes parts de corps en mouvement (ainsi que nous l’avons déjà démontré), il arriverait nécessairement que les corps se mouvant de B vers C entraîneraient avec eux le corps A (par ce que nous avons démontré Proposition 33). Et ainsi une force, quelque petite qu’elle fût, ne suffirait pas à mouvoir A vers B, mais elle devrait être assez grande pour compenser l’excès de mouvement des corps venant de B vers C (par l’Axiome 20) ; donc les corps entourant A doivent se mouvoir avec une force égale de tous les côtés.
C.Q.F.D.